Compito in classe

classe IV, Giugno 2007

  1. Si estraggono a caso due numeri reali a e b tra -1 e 1. Determina la probabilità che
    1. |a+b| < 0.5;
    2. |a| + |b| < 0.5;
    3. a2 + b2 < 0.5;
    4. a2 + b < 0.5;
    5. 2·a2 + b2 < 0.5;
    6. p·b < 2·arcsin(a).
    (correzione)
  2. Considera un gioco che consiste nel lancio di due dadi nel quale si vince se la somma delle facce è almeno 7.
    1. determina la probabilità di vincere;
    2. studia la variabile aleatoria: "numero di vincite in n giochi";
    3. determina il numero di vincite sperate in 10 giochi;
    4. descrivi sia analiticamente sia graficamente la probabilità di vincere almeno una volta in n giochi;
    5. determina il numero di lanci che occorrono affinché la probabilità di vincere almeno un gioco sia superiore al 90%.
    (correzione)
  3. Un'urna contiene 30 palline bianche, 50 rosse e 20 verdi.
    1. Si estraggono due palline. Determina la probabilità che escano due palline dello stesso colore.
    2. Si estraggono tre palline. Determina la probabilità che escano almeno due palline dello stesso colore.
    3. Sapendo che delle tre palline estratte almeno due sono dello stesso colore, determina la probabilità che queste siano rosse.
    4. Considera il gioco seguente: il banco si fa pagare 35 per partecipare alla partita, estraendo una pallina a caso paga 85 se la pallina è verde, 55 se è bianca. Descrivi la variabile aleatoria "guadagni di un giocatore per una partita" e valuta se si tratta di un gioco equo, cioè con una vincita media nulla.
    5. Descrivi la variabile aleatoria "numero di vittorie in 20 partite" e determina il numero medio di vittorie e lo scarto quadratico medio.
    (correzione)
  4. Dimostra che una variabile binomiale con valori 0, 1, 2, ..., n e probabilità (1-p)n, n·p·(1-p)n-1, n(n-1)/2·p2·(1-p)n-2..., pn ha valore medio np e varianza np(1-p) (correzione)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione